利用换元法求下列不定积分 1)∫√(2+3x)dx 2)∫4/(1-2x)^2dx 3)∫sin3xdx 4)∫dx/√
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:29:13
利用换元法求下列不定积分 1)∫√(2+3x)dx 2)∫4/(1-2x)^2dx 3)∫sin3xdx 4)∫dx/√(1-25x^2) ……
利用换元法求下列不定积分
1)∫√(2+3x)dx
2)∫4/(1-2x)^2dx
3)∫sin3xdx
4)∫dx/√(1-25x^2)
5)∫dx/1+9x^2
6)∫cos^3xdx
利用换元法求下列不定积分
1)∫√(2+3x)dx
2)∫4/(1-2x)^2dx
3)∫sin3xdx
4)∫dx/√(1-25x^2)
5)∫dx/1+9x^2
6)∫cos^3xdx
1)∫√(2+3x)dx
t=2+3x,x=1/3*t-2/3,dx=1/3dt
)∫√(2+3x)dx=St^(1/2)*1/3dt=1/3*2/3*t^(3/2)+c=2/9*(2+3x)^(3/2)+c
2)∫4/(1-2x)^2dx
t=1-2x,x=-1/2*t+1/2,dx=-dt
)∫4/(1-2x)^2dx=S4/t^2 *(-dt)=-4St^(-2)*dt=4/t+c=4/(1-2x)+c
3)∫sin3xdx
t=3x,x=1/3*t,dx=1/3*dt
∫sin3xdx=Ssint*1/3*dt=1/3*Ssintdt=-1/3*cost+c=-1/3*cos3x+c
4)∫dx/√(1-25x^2)
x=1/5*sint,t=arcsin(5x),dx=1/5*costdt
∫dx/√(1-25x^2)=S1/5*costdt/cost=1/5*Sdt=t/5+c=1/5*arcsin(x/5)+c
5)∫dx/1+9x^2
x=1/3*tant,t=arctan(3x),dx=1/3*(sect)^2dt
∫dx/1+9x^2=S1/3*(sect)^2dt/sect=1/3*Ssectdt=1/3*ln|tan(t/2+pi/4)|+c
t=arctan(3x),代入化简即可
6)∫cos^3xdx=S(1-(sinx)^2)*cosxdx=S(1-(sinx)^2)dsinx=sinx-1/3*(sinx)^3+c
t=2+3x,x=1/3*t-2/3,dx=1/3dt
)∫√(2+3x)dx=St^(1/2)*1/3dt=1/3*2/3*t^(3/2)+c=2/9*(2+3x)^(3/2)+c
2)∫4/(1-2x)^2dx
t=1-2x,x=-1/2*t+1/2,dx=-dt
)∫4/(1-2x)^2dx=S4/t^2 *(-dt)=-4St^(-2)*dt=4/t+c=4/(1-2x)+c
3)∫sin3xdx
t=3x,x=1/3*t,dx=1/3*dt
∫sin3xdx=Ssint*1/3*dt=1/3*Ssintdt=-1/3*cost+c=-1/3*cos3x+c
4)∫dx/√(1-25x^2)
x=1/5*sint,t=arcsin(5x),dx=1/5*costdt
∫dx/√(1-25x^2)=S1/5*costdt/cost=1/5*Sdt=t/5+c=1/5*arcsin(x/5)+c
5)∫dx/1+9x^2
x=1/3*tant,t=arctan(3x),dx=1/3*(sect)^2dt
∫dx/1+9x^2=S1/3*(sect)^2dt/sect=1/3*Ssectdt=1/3*ln|tan(t/2+pi/4)|+c
t=arctan(3x),代入化简即可
6)∫cos^3xdx=S(1-(sinx)^2)*cosxdx=S(1-(sinx)^2)dsinx=sinx-1/3*(sinx)^3+c
利用换元法求不定积分 ∫x*√(x^2+3)dx
求不定积分 ∫1/(x^2√x)dx
不定积分 ∫1/(x²-3x+2)dx
求不定积分(1) ∫dx/sin^2(2) ∫(1+√x)^2dx
计算不定积分∫dx/(1+√2x)
∫1/(2x+3)²dx的不定积分
求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx
∫4/(1-2x)^2 dx ∫1/(3x+5)dx 利用换元积分法求不定积分~
求∫ (2x^2-1)/x(x-4)dx 的不定积分 ∫1/√(4x^2+9)dx的不定积分
求不定积分(1)dx/√x(1+√x)(2)dx/e^x+(e^-x)+2 (3)(tan^5x*sec^4x)dx
∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分!
∫(x-1)/√(9-4x^2)dx不定积分