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A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为单位圆上三点 且x1+x2+x3=0 y1+y2+y3=0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 17:30:16
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为单位圆上三点 且x1+x2+x3=0 y1+y2+y3=0
求证 x1²+x2²+x3²=y1²+y2²+y3²=3/2
我知道答案,但是为什么三角形ABC外心与内心重合?这一点没看懂.
内心是角平分线的交点,到三边距离相等. 
设内心为M （X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量） 
MA=（X1-X,Y1-Y） 
MB=(X2-X,Y2-Y) 
MC=(X3-X,Y3-Y) 
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0,a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0 
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c) 
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）依题意M=（0,0）内心与外心重合,三角型为等边三角形.后面证明附图：
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 已知A(X1,Y2)B(X2,Y2)C(X3,Y3)在y=2^x 上 X1+2X2+3X3=1 则Y1+Y2^2+Y3^ 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y= 在函数y=k/x(k>0)的函数上有点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1 若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=x分之3图象上的点,且x1＜x2＜0＜x3,则y1 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=-3/x图像上的三点,且x1＜0＜x2＜x3则y1,y 高二抛物线题已知抛物线y2=2px上有三点a(x1,y1)b(x2,y2),c(x3,y3),且x1 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=-2/x的图象上的三个点,且y1>y2>y3>0,则x 设行矩阵A=（x1,x2,x3)B=(y1,y2,y3)且知道A'B 求 AB' lingo错误,model:max=0.487*（x1+y1)+0.53*（x2+y2)+0.613*(x3+y3)+0 已知A（X1,Y1）B（X2,Y2）C（X3,Y3）是Y=－a平方+1/X上的三点且X1＜X2＜0＜X3则Y1Y2Y3的 三角形ABC,A(X1,Y1)B(X2,Y2)C(X3.Y3),能求内心坐标吗?