已知：等边三角形ABC.（1）P为△ABC内任一点,自点P向三边作垂线PD、PE、PF,点D、E、F为垂足.求证：PD+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 01:14:04

已知：等边三角形ABC.（1）P为△ABC内任一点,自点P向三边作垂线PD、PE、PF,点D、E、F为垂足.求证：PD+PE+PF等于定值；（2）若点P在△ABC外时,情况如何?

(1)连接p和ABC3个顶点,形成3个三角形PAB PAC和PBC,设D为AB边垂足,E为AC边垂足,F为BC边垂足,那么3个三角形他们的面积为1/2PD*AB,1/2PE*AC和1/2PF*BC,又因为等边三角形AB=AC=BC所以3个三角形面积相加为1/2*(PD+PE+PF)/AB=等边三角形ABC的面积,既然已知三角形ABC所以他的边长和面积就是定值,所以PD+PE+PF就为定值.
(2)如果P在三角形外,就不是.因为假设P点距离AB边不变即PD不变,向远离三角形的方向移动的话那么PF和PE就会增大,不会形成定值.

已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+P 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证：PD+PE+PF是不变的值已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值. 等边三角形ABC内任意一点,过点P向三边垂直,垂足分别是D、E、F,AH是等边BC上的高,求证AH=PE+PF+PD? 如图,已知等边三角形ABC的高为10CM,P为ABC内任一点,PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF 已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角已知点P在等边三角形ABC内部,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直CA于F,求证：PD+PE+PF为定值. 已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F, p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、pe、pf,求证pd＋pe＋pf为定值如图,已知等边△ABC的髙为2013,P为△ABC内任意一点,PD垂直AB于D点,PE垂直于E点,试求PD+PE+PF的设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P