已知:(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 11:02:51
已知:(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
证明:设(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a)=k,
则有 a+b)=k(a-b)
(b+c)=2k(b-c)
(c+a)=3k(c-a)
进一步变形为:
6(a+b)=6k(a-b)··········①
3(b+c)=6k(b-c)··········②
2(c+a)=6k(c-a)··········③
①+②
得:6a+9b+3c=6k(a-c) -(6a+9b+3c)
=6k(c-a)
所以:-(6a+9b+3c)=2(c+a)
整理,得:8a+9b+5c=0
则有 a+b)=k(a-b)
(b+c)=2k(b-c)
(c+a)=3k(c-a)
进一步变形为:
6(a+b)=6k(a-b)··········①
3(b+c)=6k(b-c)··········②
2(c+a)=6k(c-a)··········③
①+②
得:6a+9b+3c=6k(a-c) -(6a+9b+3c)
=6k(c-a)
所以:-(6a+9b+3c)=2(c+a)
整理,得:8a+9b+5c=0
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
已知:(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证::(a+b)(b+c)(c+a)
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a>b>c,a+b+c=0,求证:[c/(a-c)]<[c/ (b-c)]
已知a,b,c>0,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a>=a+b+c
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3