作业帮请问这道题的定积分的求导怎么求啊?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 18:53:48
请问这道题的定积分的求导怎么求啊?
F（x）=∫t^(n-1)f(x^n-t^n)dt,t范围在[0,x],
帮我讲讲定积分求导如何简单求啊?
F（x）=∫t^(n-1)f(x^n-t^n)dt,t范围在[0,x],
帮我讲讲定积分求导如何简单求啊?
y=x^n-t^n,t=x^n-y,dy=-n*t^(n-1),
t--->0时,y--->x^n,
t--->x时,y--->0
F(x)=∫t^(n-1)f(x^n-t^n)dt,t范围在[0,x]
=1/n*Sf(y)dy(y范围在x^n到0）
=-1/n*Sf(y)dy(y范围在0到x^n）
F‘（x)=-1/n*f(x^n)*n*x^(n-1)=-f(x^n)*x^(n-1)
t--->0时,y--->x^n,
t--->x时,y--->0
F(x)=∫t^(n-1)f(x^n-t^n)dt,t范围在[0,x]
=1/n*Sf(y)dy(y范围在x^n到0）
=-1/n*Sf(y)dy(y范围在0到x^n）
F‘（x)=-1/n*f(x^n)*n*x^(n-1)=-f(x^n)*x^(n-1)