在直角坐标系中有点A(a,b),B(a,c),C(-a,-b),D(-a,-c)(a≠0,b≠c).若要使四边形ABCD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:54:10
在直角坐标系中有点A(a,b),B(a,c),C(-a,-b),D(-a,-c)(a≠0,b≠c).若要使四边形ABCD是矩形,b,c应满足什么条件?说明你的理由.
要使四边形ABCD是矩形,b,c应满足的条件是c=
2b,
理由是:∵A(a,b),B(a,c),C(-a,-b),D(-a,-c),
∴AB2=(a-a)2+(b-c)2=(b-c)2,BC2=(a+a)2+(c+b)2,AC2=(a+a)2+(b+b)2,
要使四边形ABCD是矩形,
必须∠B=90°,
即AC2=AB2+BC2,
∴(a-a)2+(b-c)2=(b-c)2+(a+a)2+(c+b)2=(a+a)2+(b+b)2,
整理得:c2=2b2,
即c=
2b,
即要使四边形ABCD是矩形,b,c应满足的条件是c=
2b.
2b,
理由是:∵A(a,b),B(a,c),C(-a,-b),D(-a,-c),
∴AB2=(a-a)2+(b-c)2=(b-c)2,BC2=(a+a)2+(c+b)2,AC2=(a+a)2+(b+b)2,
要使四边形ABCD是矩形,
必须∠B=90°,
即AC2=AB2+BC2,
∴(a-a)2+(b-c)2=(b-c)2+(a+a)2+(c+b)2=(a+a)2+(b+b)2,
整理得:c2=2b2,
即c=
2b,
即要使四边形ABCD是矩形,b,c应满足的条件是c=
2b.
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