已知函数f(x)的导函数f'(x)=2x-9.且f(0)的值为整数.当x€[n,n+1](n属于正整数〉时所

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 13:15:41

已知函数f(x)的导函数f'(x)=2x-9.且f(0)的值为整数.当x€[n,n+1](n属于正整数〉时所有可能取的整数值有且只有1个,则n=多少?
老师是这么说的：由原式可知f(x)=x^2-9x+c,有因为有1解所以f(n+1)-f(n)=2n-8之后
n=3时为什么不行?n=4时为什么可以?

因为f'（x）=2x-9,所以可设f（x）=x2-9x+k,则
f（0）=k,依题意知k为整数,又n为正整数,所以f（n+1）及f（n）均为整数．
f（x）=x2-9x+k=（x-4.5）2-4.52+k,是二次函数,开口向上,对称轴为x=4.5
当x∈（4,5]时,f（x）max-f（x）min=f（5）-f（4.5）=0.25,
又f（5）=-20+k∈Z,故只有1个整数f（5）．
即当x∈（4,5]时,f（x）的值为整数的个数有且只有1个
故n=4

望采纳,若不懂,请追问.
再问：您好，请问是不是这个意思因为f(5)-f(4.5)=0.25不是整数所以在（4，4.5)也没有整数，又f(5)为整数所以只有一解？
再答：嗯，是的，你的理解能力还是不错的，差值为0.25＜1，so...... 好好加油吧！

已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f［f(n)］=3n,则f(8)= 已知函数f(x)的定义域为R,且对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=0,当x大于-1 已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当n为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当n为偶数时,f(x+1)-f(x)= 已知函数f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,且f(f(n))=3n,则f(5) 已知函数f（x）的导数f′（x）=2x-9，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数已知函数在(0,正无穷)上是单调增函数,当F(n)属于正整数时,F(n)属于正整数,且F[F(X)]=3n求F(5)= 定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x属于[0,n)(n属于N*)时,设函数f(x)的值已知函数的定义域为R,对m,n属于R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x大于-1/2时已知函数f(x)在大于0上是单调增函数,当n为正整数时,f(n)也为正整数,且f[f(n)]=3n,则f(5)等于多少? 已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1 已知函数f(x)的定义域是x∈N*且f(x)为增函数,f(x)∈N*,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2)