如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且P 为AD的中点，Q为SB的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 21:26:28

如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且P 为AD的中点，Q为SB的中点．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面SAD；
（Ⅱ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅲ）若SA=SD，M为BC中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并证明你的结论．

证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD为正方形，则CD⊥AD．…（1分）
又平面SAD⊥平面ABCD，
且面SAD∩面ABCD=AD，
所以CD⊥平面SAD．…（3分）
（Ⅱ）取SC的中点R，连QR，DR．
由题意知：PD∥BC且PD=
1
2BC．…（4分）
在△SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，
所以QR∥BC且QR=
1
2BC．
所以QR∥PD且QR=PD，
则四边形PDRQ为平行四边形．…（7分）
所以PQ∥DR．又PQ⊄平面SCD，DR⊂平面SCD，
所以PQ∥平面SCD． …（10分）
（Ⅲ）存在点N为SC中点，使得平面DMN⊥平面ABCD． …（11分）
连接PC、DM交于点O，连接PM、SP，
因为PD∥CM，并且PD=CM，
所以四边形PMCD为平行四边形，所以PO=CO．
又因为N为SC中点，
所以NO∥SP．…（12分）
因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，并且SP⊥AD，
所以SP⊥平面ABCD，
所以NO⊥平面ABCD，…（13分）
又因为NO⊂平面DMN，
所以平面DMN⊥平面ABCD．…（14分）

如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC中点.求如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,则二面角如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD垂直平面ABCD,E,F分别为PC和BD的中点如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD 求证（1）AD∥平面PBC；& 如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A