向量证明:平行四边形邻边中点连线四等分其中一条对角线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 15:46:08

向量证明:平行四边形邻边中点连线四等分其中一条对角线
向量证明
平行四边形ABCD,E、F分别为CD、BC中点,EF与AB相交於G,
求证:AC=4CG

设AB=a,AD=b(小写为向量）,
则AC=a+b
DB=AB-AD=a-b
EF=0.5BD=0.5(a-b)
EG=0.5EF=0.25(a-b)
CG=CE+CG=-0.5a+0.25(a-b)=-0.25(a+b)
由此可得AC=4CG
再问：怎樣証明 EF=0.5BD=0.5(a-b) EG=0.5EF=0.25(a-b) ?

用向量法证明:平行四边形一顶点的对边中点的连线三等分此平行四边形的一条对角线求证平行四边形一丁点和对边中点的连线三等分此平行四边形的一条对角线证明：四边形的各边中点连线是平行四边形求证,平行四边形一顶点和对边中点的连线三等分成平行四边形的一对角线求证:平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分要有已知求证证明给我这个的图利用向量的数乘与中点公式证明：平行四边形的对角线互相平分. 任意四边形一组对边中点连线段与两条对角线有什么关系(证明) 解析证明题证明：任意四边形ABCD的两对角线中点连线及对边中点连线三线共点,且被该点平分证明：任意四边形的各边中点连线所成的四边形是平行四边形? 证明任何四边形各边中点的连线组成的图形均为平行四边形利用向量方法证明：空间四边形对边中点的连线交于一点试用德萨格定理证明：任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点.