求cosa+sina*0.5的最小值(a大于等于0°,小于等于90°,要过程!)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 16:06:13
求cosa+sina*0.5的最小值(a大于等于0°,小于等于90°,要过程!)
如题
是0.5sinα
如题
是0.5sinα
可以知道函数f(α)=cosα+0.5sinα在[0,90°]区间内有最大值,则该函数取最大值时,α的取值左边和右边都是递减的,最小值必然在端点处.
①在[0,90°]区间内有最大值:
对此函数进行求导,得f'(α)=0.5cosα-sinα,当函数的导数(这是高三数学的内容)等于0时,这个函数在该区间有最大值,则:
f'(α)=0.5cosα-sinα=0
又因为cos²α+sin²α=1
解得α≈26.57°.
当α=26.57°时,该函数在该区间有最大值
②在该区间的最小值:
方法(1):
在26.57°到90°之间和0到26.57°之间这个函数的值是递减的,显然26.57°到90°递减幅度更大,一直到90°时该函数的值最小,此时的值为0.5,所以原来函数在该区间内的最小值为0.5.
方法(2):由以上分析知,在区间端点处具有最小值,当α=0时,函数值为1,当α=90°时,函数值为0.5,可知当α=90°时具有最小值0.5
方法(3):设f(α)=cosα+0.5sinα=ksin(α+β),其中k和β是常数
则f(α)=cosα+0.5sinα=ksin(α+β)=k(sinαcosβ+sinβcosα)=ksinβcosα+kcosβsinα,于是:
ksinβ=1,kcosβ=0.5,cos²β+sin²β=1,可解得β=arcsin(0.4√5)≈63.43°,故原来函数可化为ksin(α+β)的形式,是由sinα图像经过平移和增减曲率得到的,与sinα图像增减趋势相同,于是最小值必在闭区间[0,90°]端点上,当α=0时,函数值为1,当α=90°时,函数值为0.5,可知当α=90°时具有最小值0.5.
①在[0,90°]区间内有最大值:
对此函数进行求导,得f'(α)=0.5cosα-sinα,当函数的导数(这是高三数学的内容)等于0时,这个函数在该区间有最大值,则:
f'(α)=0.5cosα-sinα=0
又因为cos²α+sin²α=1
解得α≈26.57°.
当α=26.57°时,该函数在该区间有最大值
②在该区间的最小值:
方法(1):
在26.57°到90°之间和0到26.57°之间这个函数的值是递减的,显然26.57°到90°递减幅度更大,一直到90°时该函数的值最小,此时的值为0.5,所以原来函数在该区间内的最小值为0.5.
方法(2):由以上分析知,在区间端点处具有最小值,当α=0时,函数值为1,当α=90°时,函数值为0.5,可知当α=90°时具有最小值0.5
方法(3):设f(α)=cosα+0.5sinα=ksin(α+β),其中k和β是常数
则f(α)=cosα+0.5sinα=ksin(α+β)=k(sinαcosβ+sinβcosα)=ksinβcosα+kcosβsinα,于是:
ksinβ=1,kcosβ=0.5,cos²β+sin²β=1,可解得β=arcsin(0.4√5)≈63.43°,故原来函数可化为ksin(α+β)的形式,是由sinα图像经过平移和增减曲率得到的,与sinα图像增减趋势相同,于是最小值必在闭区间[0,90°]端点上,当α=0时,函数值为1,当α=90°时,函数值为0.5,可知当α=90°时具有最小值0.5.
已知(sinA+cosA)大于等于1,请问小于等于多少阿,求证明过程.已知0度《A《90度.
(sinA+cosA)大于1还是小于1,求证明过程.已知0度《A《90度.
已知sinA+cosA=1/3,且0小于等于A小于等于180度,求sinA-cosA
sina+cosa=0.2,求tana=?,a大于0°小于180°
已知sinA乘以cosA等于1/8,且45度小于A小于90度,求cosA减去sinA的值?
已知sinA乘以cosA等于1/8,且0度小于A小于180度,求cosA减去sinA的值?
已知sinA乘以cosA等于1/8,且0度小于A小于45度,求cosA减去sinA的值?
答案a大于等于0.5小于等于3求过程
已知sina-cosa=1分之5,a大于等于0小于等于π,求sin(2a-4分之π)
已知sina*cosa=60/90 且a大于pai/4小于pai/2,求sina*cosa的值
已知sinA+cosA=m,求sinA-cosA (叫A大于0小于45度
tana大于0,且(sina+cosa)小于0,则cosa(填A大于0 B小于0,C等于0,D符号不确定)