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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E,求AD:BD的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:42:09
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E,求AD:BD的值.
连接OE,设圆的半径为x.
∵⊙O切AC于E,
∴∠AEO=90°,
∴∠AEO=∠C=90°,
∴OE∥BC,
∴△AEO∽△ACB,
∴OE:BC=AO:AB,
又∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,
可得AB=15,
所以x:9=(15-x):15
解得x=
45
8,
∴AD=AB-2x=
15
4,
∴AD:BD=
15
4:
45
4=1:3.
即AD:BD的值是1:3.