过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对称轴与Y粥?B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 04:10:07

过第四象限的直线与抛物线交于点A(0,3)和和点C,已知点C是抛物线的顶点,且抛物线的对称轴与Y粥?B
过第四象限的直线与抛物线交于点A（0，3）和和点C，已知点C是抛物线的顶点，且抛物线的对称轴与y轴平行，C两点之间的距离是2更好2 △AOC的面积为3，求直线和抛物线的解析式。

因为这条直线过A（0,3）,所以设这条直线为y=kx+3,∵AC=2√2,S△AOC=3,所以 O到直线AC的距离为3√2/2
根据点到直线的距离公式,
d＝3／｜√（1＋k＾2）｜＝3√2/2
∴k＝1
设C（x,y）
又∵K＝yc－ya／xc－xa
＝y-3／x＝1, ①
√〔x＾2＋（y－3）＾2〕＝2√2
【因为AC=2√2】 ②
联立①②,解得x=正负2,又因为直线过第四象限,可得C（2,5)
所以直线方程为y=x+3
设抛物线方程为aX^2+bX+C=0,因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2, ③
因为过（0,3）,所以c=3,
因为过（2,5）,所以4a+2b=2 ④
联立③④,a=-1/2,b=2
综上所述：直线方程为y=x+3,抛物线方程为
-1/2X^2+2X+3=y
楼上是错的,C的坐标只有一个,就是（2,5）,楼上那个（-2,1）是错的,因为此时与A的连线不过第四象限

已知：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 如图,已知以A（1,0）为顶点的抛物线与y轴交于点B,过点B的直线y＝kx＋1与该抛物线交于另一点c（3,4）, 如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且已知抛物线过A(-1,0)和(3,0)两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则这条抛物线的解析如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1,