作业帮在锐角△ABC,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=2√2/3,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 21:13:33
在锐角△ABC,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=2√2/3,
⑴求tan＾B+C/2+sin＾A/2的值,⑵若a=2,S△ABC=√2,求b的值?
⑴求tan＾B+C/2+sin＾A/2的值,⑵若a=2,S△ABC=√2,求b的值?
sinA=2√2/3,
因为是锐角三角形,
所以cosA=1/3
tan^2[(B+C)/2]+sin^2 (A/2)
=tan^2(π-A)/2+sin^2(A/2)
=cot^2(A/2)+sin^2(A/2)
=(cos^2(A/2)/sin^2(A/2)+sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+sin^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+(1-cos^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+sin^2(A/2)-cos^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[1-(1/4)sin^2A]/[(1-cosA)/2]
=[1-(1/4)2√2/3]/[(1-1/3)/2]
=(6-√2)/2
(2)
S=(1/2)bcsinA=(1/2)bc*2√2/3=√2
所以bc=3
根据余弦定理
a^2-b^2-c^2+2bccosA=0,
即4-b^2-c^2+2bc*1/3=0
解得:b=c=√3
因为是锐角三角形,
所以cosA=1/3
tan^2[(B+C)/2]+sin^2 (A/2)
=tan^2(π-A)/2+sin^2(A/2)
=cot^2(A/2)+sin^2(A/2)
=(cos^2(A/2)/sin^2(A/2)+sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+sin^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+(1-cos^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[cos^2(A/2)+sin^2(A/2)-cos^2(A/2)*sin^2(A/2)]/sin^2(A/2)
=[1-(1/4)sin^2A]/[(1-cosA)/2]
=[1-(1/4)2√2/3]/[(1-1/3)/2]
=(6-√2)/2
(2)
S=(1/2)bcsinA=(1/2)bc*2√2/3=√2
所以bc=3
根据余弦定理
a^2-b^2-c^2+2bccosA=0,
即4-b^2-c^2+2bc*1/3=0
解得:b=c=√3
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,.b,c,已知sinA=2√2/3
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=2√2／3大神们帮帮忙
在锐角△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知sinA＝2√2/3.
在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且√3a=2c sinA,1.求角C大小
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知√2sinA=√(3cosA)
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＝223，
锐角 ABC中 角 a b c所对的边分别是 a b c 已知 b=2 c=3 sinA=2√2/3 求abc的面积和a
在△abc 中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,已知a=√5,b=3,sinc=2sina
在△ABC中a,b,c分别是叫A,B,C的对边,已知角A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则b+c小
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB
在锐角△ABC中,角A/B/C的对边分别为a、b、c,已知(b+c-a)tanA=√3bc