圆O1,圆O2相交于A ,B两点,AC是圆O2的切线,交圆O1于点C,连结CB并延长交圆O2于点F,D是圆O2上的点,且
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/22 21:33:58
圆O1,圆O2相交于A ,B两点,AC是圆O2的切线,交圆O1于点C,连结CB并延长交圆O2于点F,D是圆O2上的点,且
∠DAB=∠C,连结DB并延长交圆O1于点E
(1)求证:DA是圆O1的切线
(2)求证:AC平方:AD平方=BC:BD
(3)若BF=4,CA=3根号5,求DE的长
∠DAB=∠C,连结DB并延长交圆O1于点E
(1)求证:DA是圆O1的切线
(2)求证:AC平方:AD平方=BC:BD
(3)若BF=4,CA=3根号5,求DE的长
分析:(1)本题可过A作圆O的直径,然后证这条直径与AD垂直即可.可根据圆周角定理和已知的∠DAB=∠C来求解.
(2)本题的关键是证CF=DE,如图,如果证CF=DE,就必须证明O′Q=OP,就要证出∠OO′Q=∠O′OP,可通过证∠O′JR=∠OKR,即∠ABF=∠ABE来求解,证出CF=DE后,可根据切割线定理得出本题要求的结论.
(3)根据切割线定理和CA,FB的长,即可求出BC的长,也就能得出CF的长,(2)中已证得CF=DE,那么即可求出DE的长.
证明:(1)过A作⊙O的直径AG连接BG,则∠G=∠C,∠ABG=90°,
∵∠BAD=∠C,
∴∠BAD=∠G.
∵∠G+∠BAG=90°,
∴∠DAB+∠BAG=90°.
即∠DAG=90°.
∴AG⊥AD.
∴DA是圆O的切线.
(2)如图:过O′作O′M⊥FC于M,作O′H⊥DE于H,
过O作ON⊥FC于N,过O作OL⊥DE于L;过O作OP⊥O′H于P,过O′作O′Q⊥ON于Q;
连接AB,OO′,则OO′⊥AB,OO′∥FC,OP∥DE,
∴∠ABF=∠O′JR,∠ABE=∠RKO.
∵∠ABF=∠BAC+∠C,∠ABE=∠D+∠DAB,
∵∠DAB=∠C,∠BAC=∠D,
∴∠ABF=∠ABE.
∴∠O′JR=∠OKR.
∴∠OO′Q=∠O′OP=90°-∠O′JR=90°-∠OKR.
∴OP=O′Q=OO′•cos∠OOP=OO•cos∠OOQ.
根据垂径定理易知:O′Q= 1/2CF,OP= 1/2DE,
∴CF=DE.
∵DA,AC分别是⊙O和⊙O′的切线,
∴CA²=CB•CF,DA²=DB•DE.
∴CA²:DA²=(CB:DB)•(CF:DE)=CB:DB.
(3)根据切割线定理可得:
∵CA²=CB•CF=CB•(CB+BF)=CB²+CB•BF,
∴45=CB²+4CB.
∴BC=4.
∴CF=BC+BF=9.
∴DE=CF=9.
(2)本题的关键是证CF=DE,如图,如果证CF=DE,就必须证明O′Q=OP,就要证出∠OO′Q=∠O′OP,可通过证∠O′JR=∠OKR,即∠ABF=∠ABE来求解,证出CF=DE后,可根据切割线定理得出本题要求的结论.
(3)根据切割线定理和CA,FB的长,即可求出BC的长,也就能得出CF的长,(2)中已证得CF=DE,那么即可求出DE的长.
证明:(1)过A作⊙O的直径AG连接BG,则∠G=∠C,∠ABG=90°,
∵∠BAD=∠C,
∴∠BAD=∠G.
∵∠G+∠BAG=90°,
∴∠DAB+∠BAG=90°.
即∠DAG=90°.
∴AG⊥AD.
∴DA是圆O的切线.
(2)如图:过O′作O′M⊥FC于M,作O′H⊥DE于H,
过O作ON⊥FC于N,过O作OL⊥DE于L;过O作OP⊥O′H于P,过O′作O′Q⊥ON于Q;
连接AB,OO′,则OO′⊥AB,OO′∥FC,OP∥DE,
∴∠ABF=∠O′JR,∠ABE=∠RKO.
∵∠ABF=∠BAC+∠C,∠ABE=∠D+∠DAB,
∵∠DAB=∠C,∠BAC=∠D,
∴∠ABF=∠ABE.
∴∠O′JR=∠OKR.
∴∠OO′Q=∠O′OP=90°-∠O′JR=90°-∠OKR.
∴OP=O′Q=OO′•cos∠OOP=OO•cos∠OOQ.
根据垂径定理易知:O′Q= 1/2CF,OP= 1/2DE,
∴CF=DE.
∵DA,AC分别是⊙O和⊙O′的切线,
∴CA²=CB•CF,DA²=DB•DE.
∴CA²:DA²=(CB:DB)•(CF:DE)=CB:DB.
(3)根据切割线定理可得:
∵CA²=CB•CF=CB•(CB+BF)=CB²+CB•BF,
∴45=CB²+4CB.
∴BC=4.
∴CF=BC+BF=9.
∴DE=CF=9.
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且点O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,连接DB并延长交圆O1于点C.
如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接
如图,已知圆O1,O2 相交于A,B两点 延长圆O1直径CA叫圆O2于点D,延长O1的弦CB交O2于点E,已知AC=6,
已知圆o1和圆o2相交于A、B两点,点o2在圆o1上,AD为圆o2的直径,连结DB,并延长交圆o1于C,求证:CO2⊥A
已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E
如图 已知圆o1与 圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB
已知,圆O1和圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于点C,交圆O2于点D,CB 的延长线交圆O2于点C,连接DE.
已知圆O1与圆O2相交于A和B两点,圆O1的弦AC切圆O2于A,EF是过B点的割线,交圆O1于E,交圆O2于F.求证CE
已知圆O1与圆○2相交于A B两点,且点O1在圆O2上,AD是圆○1的直径,连接DB并延长交圆O2于C,求证:CO1垂直
已知圆O1与圆O2相交于AB两点,且点O2在圆O1上,如果AD是圆O2的一条弦连接DB并延长,交圆O于点C.求证
如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的直径AC交圆O1于点D,CB的延长线交圆O1于E,说明AD=
已知:如图,圆O1与圆O2外切于点P,经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点,直线AP交圆O2于点D,连接