圆O1,圆O2相交于A ,B两点,AC是圆O2的切线,交圆O1于点C,连结CB并延长交圆O2于点F,D是圆O2上的点,且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/22 21:33:58

圆O1,圆O2相交于A ,B两点,AC是圆O2的切线,交圆O1于点C,连结CB并延长交圆O2于点F,D是圆O2上的点,且
∠DAB=∠C,连结DB并延长交圆O1于点E
（1）求证：DA是圆O1的切线
（2）求证：AC平方：AD平方=BC：BD
（3）若BF=4,CA=3根号5,求DE的长

分析：（1）本题可过A作圆O的直径,然后证这条直径与AD垂直即可．可根据圆周角定理和已知的∠DAB=∠C来求解．
（2）本题的关键是证CF=DE,如图,如果证CF=DE,就必须证明O′Q=OP,就要证出∠OO′Q=∠O′OP,可通过证∠O′JR=∠OKR,即∠ABF=∠ABE来求解,证出CF=DE后,可根据切割线定理得出本题要求的结论．
（3）根据切割线定理和CA,FB的长,即可求出BC的长,也就能得出CF的长,（2）中已证得CF=DE,那么即可求出DE的长．
证明：（1）过A作⊙O的直径AG连接BG,则∠G=∠C,∠ABG=90°,
∵∠BAD=∠C,
∴∠BAD=∠G．
∵∠G+∠BAG=90°,
∴∠DAB+∠BAG=90°．
即∠DAG=90°．
∴AG⊥AD．
∴DA是圆O的切线．
（2）如图：过O′作O′M⊥FC于M,作O′H⊥DE于H,
过O作ON⊥FC于N,过O作OL⊥DE于L；过O作OP⊥O′H于P,过O′作O′Q⊥ON于Q；
连接AB,OO′,则OO′⊥AB,OO′∥FC,OP∥DE,
∴∠ABF=∠O′JR,∠ABE=∠RKO．
∵∠ABF=∠BAC+∠C,∠ABE=∠D+∠DAB,
∵∠DAB=∠C,∠BAC=∠D,
∴∠ABF=∠ABE．
∴∠O′JR=∠OKR．
∴∠OO′Q=∠O′OP=90°-∠O′JR=90°-∠OKR．
∴OP=O′Q=OO′•cos∠OOP=OO•cos∠OOQ．
根据垂径定理易知：O′Q= 1/2CF,OP= 1/2DE,
∴CF=DE．
∵DA,AC分别是⊙O和⊙O′的切线,
∴CA²=CB•CF,DA²=DB•DE．
∴CA²：DA²=（CB：DB）•（CF：DE）=CB：DB．
（3）根据切割线定理可得：
∵CA²=CB•CF=CB•（CB+BF）=CB²+CB•BF,
∴45=CB²+4CB．
∴BC=4．
∴CF=BC+BF=9．
∴DE=CF=9．

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且点O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,连接DB并延长交圆O1于点C. 如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接如图,已知圆O1,O2 相交于A,B两点延长圆O1直径CA叫圆O2于点D,延长O1的弦CB交O2于点E,已知AC=6, 已知圆o1和圆o2相交于A、B两点,点o2在圆o1上,AD为圆o2的直径,连结DB,并延长交圆o1于C,求证:CO2⊥A 已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 如图已知圆o1与圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB 已知,圆O1和圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于点C,交圆O2于点D,CB 的延长线交圆O2于点C,连接DE. 已知圆O1与圆O2相交于A和B两点,圆O1的弦AC切圆O2于A,EF是过B点的割线,交圆O1于E,交圆O2于F.求证CE 已知圆O1与圆○2相交于A B两点,且点O1在圆O2上,AD是圆○1的直径,连接DB并延长交圆O2于C,求证：CO1垂直已知圆O1与圆O2相交于AB两点,且点O2在圆O1上,如果AD是圆O2的一条弦连接DB并延长,交圆O于点C.求证如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的直径AC交圆O1于点D,CB的延长线交圆O1于E,说明AD= 已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接