有一个自然数,被3除余1,被5除余2,被7除余3……这个自然数最小是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 01:13:13

X=3a+1=5b+2=7c+3
a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3,
b-1=3n,b=3n+1
5(3n+1)+2=7c+3
15n+4=7c
c=2n+(n+4)/7
n+4=7m
n=7m-4
b=3n+1=21m-11
X=5b+2=105m-53
当m=1,最小的X=52
再问：可不可以用另一种方式写出来？
再答：设此数为X=3a+1=5b+2=7c+3 所以a=(5b+1)/3=2b-(b-1)/3, 因此b-1=3n, n为整数，即b=3n+1 故5b+25(3n+1)+2=7c+3 即15n+4=7c 所以c=2n+(n+4)/7 因此n+4=7m，m为整数故n=7m-4 b=3n+1=21m-11 此数为X=5b+2=105m-53 当m=1,最小的X=52

1；一个自然数被3除余1,被5除余2,被7除余3,这个自然数最小是多少 2；有一个自然数,被8除余6,被5除余3,被3除余1,这个自然数最小是多少? 一个四位的自然数，被3除余1，被5除余2，被7除余3，这样的自然数中最小一个是多少？有一个自然数,被8除余6,被5除余3,被3除余1,这个数最小是多少? 有一个自然数,被10除余5,被8除余3,被6除余1,这个数最小是多少? 一个自然数被7除余2,被8除余1,被10除余5,这个自然数最小是多少? 一个自然数被3除余1,被5除余3,被7除余5,被11除余3,求满足条件的最小自然数. 一个自然数,除2余1,除3余2,除4余3,除5余4,除6余5,这个自然数最小是什么? 某数被4除余3,被8除余7,被11除余10,这个自然数最小是多少? 一个自然数被8除余6,被5除余3,被3除余1,这个数最小是多少? 有一个大于0的自然数,它满足被5除余3,被7除余6,被11除余7,那么这个数最小是? 有一个自然数被5除余3,被7除余4,被9除余5,这个数最小是几?