用数学归纳法证明；1．n(n+1)(2n+1)能被6整除．2．n3+(n+1)3+(n+2)3能被9整除（其中n3和括号

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 11:46:09

用数学归纳法证明；
1．n(n+1)(2n+1)能被6整除．
2．n3+(n+1)3+(n+2)3能被9整除（其中n3和括号后面的3都是3次方）

1.
1,当n=1时,1×2×3=6,能被6整除
2,当n=2时,2×3×5=30,能被6整除
3,假设当n=n-1时,（n-1）n(2n-1)能被6整除
4,则当n=n时n(n+1)(2n+1)
=n[(n-1)+2][(2n-1)+2]
=n[(n-1)(2n-1)+2(n-1)+2(2n-1)+4]
=n(n-1)(2n-1)+n*6n
因为 n(n-1)(2n-1)可以被6整除,6n^2可以被6整除
得证.
2.
1.当n=1时,1+8+27=36,能被9整除
2.当n=2时,8+27+64=99,能被9整除
3.假设当n=n-1时,（n-1）^3+n^3+(n+1)^3,能被9整除
4.则,当n=n时,
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3
= n^3+(n+1)^3+(n-1+3)^3
=n^3+(n+1)^3+[(n-1)^3+3*3(n-1)^2+3*(n-1)*3^2+3^3]
=n^3+(n+1)^3+(n-1)^3+3*3(n-1)^2+3*(n-1)*3^2+3^3]
等式能被9整除
得证.

数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 用数学归纳法证明：32n+2-8n-9（n∈N）能被64整除．