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过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA,OB;求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 04:00:42
过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA,OB;求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程?
设M(X,Y)A(X1,Y1)B(X2,Y2)
因为AB垂直OM 其斜率有
(Y/X)*(Y2-YI/X2-X1)=-1
又AB在抛物线上
YI方=4X1
Y2方=4X2
又OA,OB垂直,有
(Y1/X1)*(Y2/X2)=-1
上式联立可解得答案