(2014?玉林)如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 17:47:31
(2014?玉林)如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
(1)求证:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.
(1)证明:连接OD,如图,∵DE为⊙O的切线,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,即∠2+∠ODC=90°,
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∴∠2+∠C=90°,
而OC⊥OB,
∴∠C+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2;
(2)∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,
∴OF=1,
∵∠1=∠2,
∴EF=ED,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2,
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴
OD
AG=
DE
AE,即
3
AG=
4
3+5,
∴AG=6.
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,即∠2+∠ODC=90°,
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC,
∴∠2+∠C=90°,
而OC⊥OB,
∴∠C+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2;
(2)∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,
∴OF=1,
∵∠1=∠2,
∴EF=ED,
在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,
∵OD2+DE2=OE2,
∴32+x2=(x+1)2,解得x=4,
∴DE=4,OE=5,
∵AG为⊙O的切线,
∴AG⊥AE,
∴∠GAE=90°,
而∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴
OD
AG=
DE
AE,即
3
AG=
4
3+5,
∴AG=6.
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图 AB/BC/CD分别与圆o切于E、F、G 且AB∥CD 连接OB、OC 延长OC交圆o于点M,过点M作MN∥OB于
如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F,
如图,已知等腰三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆O分别交ac,bc于点f,d,过d作圆O的切线交fc于e,若a
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
3.如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连结CE交AB于点F.
如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD