如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 00:08:41

求证AC²=AB²+AB乘以BC。

AC²=AD²+CD²=AB²-BD²+CD²=AB²+(CD+BD)*(CD-BD)=AB²+BC*(CD-BD)
下证CD-BD=AB
在CD上选择一点E,使得DE=BD
则AD是△BAE边BE的垂直平分线,
∴AB=AE
∴∠ABD=∠AED=2∠C,
∵∠AED=∠EAC+∠C
∴∠C=∠EAC,
∴CE=AE,
∴CE=AB
∴CD-BD=CD-DE=CE=AB
∴AC²=AB²+BC*(CD-BD)
=AB²+BC*AB
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已知：如图,在△ABC中,∠B=2C,AD⊥AC交BC于D.求证：CD=2AB 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,角ABC=2角C,求证：AC的平方=AB的平方+AB*BC. 如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证：AD²=AC²+BD² 请用勾股做.如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D.求证AD²=AC²+BD 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证：BC=3AD 如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C ,点E为AC的中点,AD⊥BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求证△ABC∽ 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证；DM=1/2AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证：DM=1/2AB. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=AD,且AD平行BC,求证:∠C=2∠D 证明：如图,△ABC中,AD⊥BC于D,若AB+BD=AC+DC,求证AB=AC 如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB