已知不等式(x+a乘ay)(1/x+1/y)小于等于9 对任意正实数x y恒成立,求正实数a最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 15:18:41
已知不等式(x+a乘ay)(1/x+1/y)小于等于9 对任意正实数x y恒成立,求正实数a最大值
楼主的问题有误
(x+a²y)(1/x+1/y)≤9是不可能恒成立的
因为(x+a²y)(1/x+1/y)只有最小值,没有最大值.
应该(x+a²y)(1/x+1/y)≥9 对任意正实数x y恒成立,求正实数a最小值
即(x+a²y)(1/x+1/y)的最小值≥9
∵(x+a²y)(1/x+1/y)=1+a²+a²y/x+x/y≥1+a²+2√[a²y/x*x/y]=1+a²+2a=(a+1)²
当 a²y/x=x/y,a²y²=x²,x=ay时取等号
∴(x+a²y)(1/x+1/y)最小值为(a+1)²
∴(a+1)²≥9,a+1≥3,a≥2
∴正实数a最小值为2
(x+a²y)(1/x+1/y)≤9是不可能恒成立的
因为(x+a²y)(1/x+1/y)只有最小值,没有最大值.
应该(x+a²y)(1/x+1/y)≥9 对任意正实数x y恒成立,求正实数a最小值
即(x+a²y)(1/x+1/y)的最小值≥9
∵(x+a²y)(1/x+1/y)=1+a²+a²y/x+x/y≥1+a²+2√[a²y/x*x/y]=1+a²+2a=(a+1)²
当 a²y/x=x/y,a²y²=x²,x=ay时取等号
∴(x+a²y)(1/x+1/y)最小值为(a+1)²
∴(a+1)²≥9,a+1≥3,a≥2
∴正实数a最小值为2
.已知不等式(x+y)(1x + ay)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.
已知不等式(x=y)(1/x+a/y)≥9对任意正实数x,a恒成立,求正实数a的最小值
已知:不等式(x+ay)(x+y)≥25xy对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.
已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少?
不等式 [(x+y)(x+ay)]/xy≥9对任意正实数xy恒成立,则正实数a的最小值
已知不等式(X+Y)*(X分之1+Y分之a)大于等于9对任意正实数X,Y恒成立,则正实数a的最小值是多少
(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?
已知对一切正实数x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更号xy≥0恒成立,则实数a的最小值为?
已知不等式2a+1/a^2≥|x-1|对任意的正实数a恒成立.
已知x,y是正实数且x+y=1 若不等式x2-mxy+4y≥0对满足以上条件的任意xy恒成立 则实数m的最大值为
若不等式|a-1|≥X+2Y+2Z对满足X+Y+Z=1的一切正实数X.Y.Z恒成立求a的范围