给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k,则请回答并给出理由:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 21:57:53
给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k,则请回答并给出理由:
(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.
(2)设k=4,且当n≤4时,2≤ f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.
更正:(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为______。
(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处俄函数值为______.
(2)设k=4,且当n≤4时,2≤ f(n)≤3,则不同的函数f的个数为________.
更正:(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为______。
题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定
(1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);
(2)k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在2、3中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数.
(1)∵n=1,k=1且f(1)为正整数
∴f(1)=a(a为正整数)
即f(x)在n=1处的函数值为 a(a为正整数)
(2)∵n≤4,k=4f(n)为正整数且2≤f(n)≤3
∴f(1)=2或3 且 f(2)=2或3 且 f(3)=2或3 且f(4)=2或3
根据分步计数原理,可得共24=16个不同的函数
故答案为(1)a(a为正整数)
(2)16
点评:本题题意有点含蓄,发现题中的隐含条件,是解决本题的关键,掌握映射与函数的概念是本题的难点.
(1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);
(2)k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在2、3中任选其一,再由乘法原理可得不同函数的个数.
(1)∵n=1,k=1且f(1)为正整数
∴f(1)=a(a为正整数)
即f(x)在n=1处的函数值为 a(a为正整数)
(2)∵n≤4,k=4f(n)为正整数且2≤f(n)≤3
∴f(1)=2或3 且 f(2)=2或3 且 f(3)=2或3 且f(4)=2或3
根据分步计数原理,可得共24=16个不同的函数
故答案为(1)a(a为正整数)
(2)16
点评:本题题意有点含蓄,发现题中的隐含条件,是解决本题的关键,掌握映射与函数的概念是本题的难点.
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用C语言编程:用函数调用的方法求f(k,n)=1^k+2^k+...+n^k,其中变量k和n均为整形