(2011•湖南)给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/25 21:24:10
(2011•湖南)给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k
2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为 为什么是16个而不是8个
2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为 为什么是16个而不是8个
∵n≤4,k=4,f(n)为正整数,且2≤f(n)≤3
∴f(1)=2或3,且 f(2)=2或3,且 f(3)=2或3 ,且f(4)=2或3
根据分步计数原理,可得共2^4=16个不同的函数
这里所谓的分布计数原理是:我们需要从题上的函数定义开始看,“对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k”.隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定.
第(2)题,k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在2、3中任选其一,即f(1)的值2、3中任选其一,f(2)的值2、3中任选其一,f(3)的值2、3中任选其一,f(4)的值2、3中任选其一,选出四个值的映射(函数映射概念),即形成一个函数.
如:f(1)=2、f(2)=3、f(3)=2、f(4)=3,就形成一个函数.
故再由乘法计数原理(运用了概率的乘法计数原理)可得不同函数的个数2^4=16.
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∴f(1)=2或3,且 f(2)=2或3,且 f(3)=2或3 ,且f(4)=2或3
根据分步计数原理,可得共2^4=16个不同的函数
这里所谓的分布计数原理是:我们需要从题上的函数定义开始看,“对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k”.隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定.
第(2)题,k=4,且n≤4,与条件“大于k的正整数n”不适合,故f(n)的值在2、3中任选其一,即f(1)的值2、3中任选其一,f(2)的值2、3中任选其一,f(3)的值2、3中任选其一,f(4)的值2、3中任选其一,选出四个值的映射(函数映射概念),即形成一个函数.
如:f(1)=2、f(2)=3、f(3)=2、f(4)=3,就形成一个函数.
故再由乘法计数原理(运用了概率的乘法计数原理)可得不同函数的个数2^4=16.
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