作业帮关于求极限 求证lim(n趋向于正无穷）n^(1/n)=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 05:15:07
关于求极限 求证lim(n趋向于正无穷）n^(1/n)=1
如题.
如题.
= lim(n-->+∞)(n^(1/n)
= lim(n-->+∞)e^[ln(n^(1/n)]
= e^[lim(n-->+∞)ln(n^(1/n)]
= e^[lim(n-->+∞)ln(n)/n]
= e^[lim(n-->+∞) (1/n)]
= e^0
= 1
再问： 第三行能解释一下吗
再问： 第三行能解释一下吗 还有那个ln(n)/n转化为1/n
再答： a^n的极限和先对n极限再乘方相等这个应该不用解释吧，ln(n)/n转化为1/n是根据罗必塔法则，是∞/∞的形式，分别对ln(n)和n求导就可以得到了。
= lim(n-->+∞)e^[ln(n^(1/n)]
= e^[lim(n-->+∞)ln(n^(1/n)]
= e^[lim(n-->+∞)ln(n)/n]
= e^[lim(n-->+∞) (1/n)]
= e^0
= 1
再问： 第三行能解释一下吗
再问： 第三行能解释一下吗 还有那个ln(n)/n转化为1/n
再答： a^n的极限和先对n极限再乘方相等这个应该不用解释吧，ln(n)/n转化为1/n是根据罗必塔法则，是∞/∞的形式，分别对ln(n)和n求导就可以得到了。
求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷
求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n
求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n)
证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷）
lim n趋向正无穷 求(1+1/n^3)^n的极限
极限n趋向正无穷,求解定积分,lim（n趋向于无穷）定积分（0到1）x∧n／1+x∧2n
求极限 lim（ √N^2+N ）－N X趋向于无穷 求极限
求极限lim n趋向于无穷（1/n）*n次方根下(n+1)(n+2)⋯(n+n)
求极限 lim 【（1+2+3+...+n）/（n+2）-n/2】趋向是无穷
判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0
求下列数列的极限,lim3n²+n/2n²-1n趋向于正无穷lim（1+1/2+---+1/2的n次
依据极限定义证明lim{（n^2+a^2）/n}=1 n趋向于无穷时