已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:42:42

已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值
已知M,N是椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1的公共顶点,p是C2上的动点,线段op交c1于点Q（点P、Q异于点M、N）
1、若点p的坐标为（2，1），C2的离心率为2分子根号6，求C1的方程；
2、记直线MP、NP、MQ、NQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,证明：k1+k2+k3+k4为定值

e2=根号6/2=c/a,即有c^2/a^2=6/4=3/2
(a^2+b^2)/a^2=3/2
b^2/a^2=1/2
a^2=2b^2
P(2,1)代入得：4/a^2-1/b^2=1
4/2b^2-1/b^2=1
b^2=1
a^2=2
故C1方程是x^2/2+y^2=1.
2.
设P、Q两点的坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),则
由向量MP+向量NP=2*向量OP,向量MQ+NQ=2*向量OQ,可知：
向量OP=λ*向量OQ.O、P、Q三点共线.所以y1/X1=y2/x2
k1+k2= y1/(x1+a)+y1/(X1-a)=2b²X1/a²y1 ①
同理可得 k3+k4= -2b²X2/a²y2 ②
由①②得 kl+k2+k3+k4=0；

F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边 F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共焦点.若四已知椭圆C1 =x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2=x^2-y^2/4=1有公共的焦点,C1的已知F1,F2是椭圆C1:x^2/4+y^2=1与双曲线C2的公共焦点,A是C1,C2在第一象限的公共点,若向量AF1* 已知椭圆C1:x^2/a^2=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2：x^2+(y-3 已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2：x^2-y^2/4=1有公共的焦点, 已知椭圆C1;X^2/a^2+Y^2/b^2=(a>b>0)的右焦点F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2;X^ 圆锥曲线综合问题已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线C2:x^2-y^2/4=1有公共已知双曲线C1:2x^2-y^2=1,设椭圆C2:4x^2+y^2=1,若M,N分别是C1,C2上的动点,且OM垂直于O 已知椭圆C1的方程为x^2/4+y^2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的高中数学题（圆锥曲线）已知点F是抛物线C1:x^2=4y,与椭圆C2:y^2/a^2+x^2/b^2=1的公共焦点, 已知双曲线C1与椭圆C2：x^2/49+y^2/36=1有公共的焦点且双曲线C1经过点M（﹣4,2√7/3）求双曲线方程