已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 14:15:22

（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

（1）证明：在▱ABCD中AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°．
∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，
∴∠ADF=∠CDF=
1
2∠ADC，∠DAE=∠BAE=
1
2∠DAB，
∴∠ADF+∠DAE=
1
2（∠ADC+∠DAB）=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AE⊥DF；
（2）过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，
则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH．
∴DH=AE=4，EH=AD=10．
在▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．
∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．
∴DC=FC，AB=EB．
在▱ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，
∴CF=BE=6，BF=BC-CF=10-6=4．
∴FE=BE-BF=6-4=2，
∴FH=FE+EH=12，
在Rt△FDH中，DF=
FH2−DH2=
122−42=8
2．
答：DF的长是8
2．

平行四边形ABCD,角ADC,角DAB的平分线DE,AE分别于线段BC相较于点F,E,DF与AE相交于G,求AE⊥DF. 如图,已知正方形ABCD中,E,F分别为边CD,DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点G 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,AE与BF相交如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10.点E为线段BC上一动点,线段AE与以AD为直径的⊙O相交于点F,连接DF. 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF. 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF. 如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是BC、AD的中点AE与BF相交于点G,DE与CF相交于如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在DA,BC的延长线上,已知AE=CF,FA与BE的延长线相交于点R,EC与DF 已知：如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DF平分角ADC,与AC相交于点E,与BC相交于点F,角BDF 如图,在矩形ABCD中,DF平分∠ADC,与AC相交于点E,与BC相交于点F,∠BDF=15°,求∠DOC和∠COF的度