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如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:AB=AD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:47:31
如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:AB=AD.
证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,
即∠BAC=∠DAE,
∵∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,
∴∠E=∠C,
在△ABC与△ADE中,

∠BAC=∠DAE
∠E=∠C
AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴AB=AD.