求导和微分还有不定积分在实际应用有什么用?在数学上运用呢?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 04:36:27

求导和微分还有不定积分在实际应用有什么用?在数学上运用呢?
还有那些微分方程呢?

我能先问问你是大学生么?还是已经工作了?我定下位,好跟你细讲
我刚考完研,对这个很清楚.
再问：工作了
再答：首先你说的微分，求导，不定积分等等也就是我们大学中的高数，是一切工程学的基础。假设x是自变量，y是所求的一个量：微分就是dy=f‘（x）dx，物理意义是曲线在对应点处的切线上点的纵坐标的增量，而实际增量是dy+o（x），后者是x的一个高价无穷小，可以忽略不计，所以微分在近似计算中有着广泛的应用。求导和微分没有本质的差别，我们知道一阶导数为0的点是极值点，2阶导数为0的点是拐点。求实际问题中的最大值最小值问题就要用到导数。不定积分其实就是定积分的一个基础，不定积分就是定积分去掉上下限，几何上求曲率，不规则平面图形，立体图形的体积，物理上求质心，转动惯量，引力，变力做功问题都是用到积分。再者：电路理论，自动控制原理，信号处理等等等等全部要用到积分与求导的知识。所以它们的应用是非常广泛的。具体哪不懂可以再联系。
再问： dy与dx实际上是表示什么，感觉这个作用太抽象了
再答：举个实例给你吧。一个金属圆片，半径为10cm，加热后半径增大了0.05cm，试估计圆片面积的增量。这里圆面积的增量就是dy，待求。半径的增量就是dx=0.05. 因为圆的面积y=圆周率*半径的平方=pi*x^2 则用到上面微分的公式圆面积的增量为dy=y‘dx=2*pi*x*dx=2*3.14*10*0.05=3.14 这就是近似计算。而实际上圆面积的增量为pi*10.05^2-pi*10^2. 这个结果只比求得的dy大一点点，可以忽略不计。
再问：很好，我懂了，我想我有很多东西还没透彻明白，你能留下联系方式吗？

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