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已知扇形OAB的半径为1,圆心角为60°,球一边在半径上的内接矩形面积的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:15:00
已知扇形OAB的半径为1,圆心角为60°,球一边在半径上的内接矩形面积的最大值
如图.(x/2+y)²+x²=1²(红线),求xy的条件极值.
令F=xy+λ((x/2+y)²+x²-1²).解方程组①F′x=0.②F′y=0,③F′λ=0
得到x²=4/(10+2√5). y=√5x/2.∴xy=1/(√5+1)≈0.309[最大值]