两个向量平行的充要条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:54:27

两个向量平行的充要条件
我看到一个教材上写：a∥b﹤＝﹥a=λb(b≠0)
另一个教材上写：a∥b﹤＝﹥a=λb
这里的b需不需要不等于0啊?为什么?

a∥b的充要条件可以是a=λb (b≠0),也可以是a=λb.那么加条件b≠0的有事么意义呢?主要考虑到规定b≠0,可建立实数λ和向量a之间的一一对应,即存在且仅存在唯一的实数λ,使a=λb.否则,实数λ和向量a并不一一对应,即b=0且a=0而λ取任意实数,都有a=λb .建立实数λ和向量a之间的一一对应,也就是将一个非零向量（也就是b）与其他任一向量（也就是a）之间的平行关系等价于唯一实数λ的存在性.
两个结论都是可以的,只不过第一个条件不包括零向量之间平行,第二个包含有零向量之间平行.人教版《高中数学必修4》采用第一种充要关系,大学《空间解析几何》和《高等数学》教科书更多采用第二种充要关系.关于“零向量与任一向量平行”这一公理,你一定得搞明白,我教过的很多中学生都忽视这个知识点.

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