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A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出.A从甲地自东向西行驶,B从乙地自北向南行驶;A的速度是40

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:54:38
A、B两只船分别从同在东西方向上相距145km的甲乙两地开出.A从甲地自东向西行驶,B从乙地自北向南行驶;A的速度是40km/h,B的速度是16km/h,经过______(化为最简分数)小时,AB间的距离最短.
设经过t小时,AB间的距离最短.
由余弦定理可得 AB2=(145-40t)2+(16t)2
=1856t2-11600t+1452
由二次函数的性质可得,当t=
11600
2×1856=
725
232=
25
8 时,
AB2取得最小值,故AB取得最小值,
故答案为
25
8.