已知函数f(x)=1/2x^2+3/2x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)[n属于N*]均在函数y=f(x)上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 09:26:40

已知函数f(x)=1/2x^2+3/2x,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)[n属于N*]均在函数y=f(x)上
1.求数列an的通项公式an
2.令bn=an/2^(n-1),求数列bn的前n项和Tn3.令cn=1/a(n-1),证明：c2^2+c3^2+c4^2+…+cn^2

1,Sn=f(n)=1/2*n^2+3/2*n
当n=1时,a1=S1=1/2+3/2=2；
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=1/2*n^2+3/2*n-1/2*(n-1)^2-3/2*(n-1)=n+1
而当n=1时,a1=2=1+1,满足此时
所以an=n+1 (n∈N+)
2,bn=(n+1)*(1/2)^(n-1)
Tn=2*(1/2)^0+3*(1/2)^1+……+(n+1)*(1/2)^(n-1)
那么1/2*Tn=2*(1/2)^1+……+n*(1/2)^(n-1)+(n+1)*(1/2)^n
两式相减,得：1/2*Tn=2+(1/2)^1+……+(1/2)^(n-1)-(n+1)*(1/2)^n
=2+(1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(n+1)*(1/2)^n
=3-(n+3)*(1/2)^n
所以Tn=6-(n+3)*(1/2)^(n-1)
3,cn=1/n,那么当n>1时,cn^2=1/n^2

已知函数f(X)=3X2-2X,数列An的前n项和为Sn,点（n,Sn)（n属于N*)均在函数y=f(x)的图像上已知数列{an}的前n项和为Sn ,点(n,Sn)均在函数f(x)=-x^2+3x+2的图象上, 已知二次函数f（x）=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像 y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点（N,SN)均在函数y=f（x）上,求AN BN=3/AN* 已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上已知数列{an}的前n项和为sn,对任意的n属于正整数,点(n,sn)均在函数f(x)=2^x的图像上,求数列an的通项已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知二次函数f(x)=x^2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数f(x)的图像上. 已知等差数列an的前n项和为sn,点（n,sn)(n∈n*)在函数f(x)=2^x-1图像上,则数列﹛1/an﹜前n项和已知函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点（n.Sn)在函数f(x)的图像上,数列{bn}满足