给定向量a,b且满足|a-b|=1,若对任意向量m满足(a-m)·(b-m)=0,则|m|的最大值与最小值之差为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:53:39

给定向量a,b且满足|a-b|=1,若对任意向量m满足(a-m)·(b-m)=0,则|m|的最大值与最小值之差为多少?
给出过程,谢谢!

对于这道题,|m|的最大值和最小值都是无法求出来的,或者说是不确定的.但是两者之差是1.
用图像法（数形结合）比较容易做,由已知,向量m的终点在向量a、b终点连线为直径的圆上（这个圆的大小一定——半径为1,但是位置可随a、b变化）.设原点为O,圆心为M.连接原点O与圆心M,设线段OM与圆M交于点C,则|OC|即是|m|的最小取值；设线段OM的延长线与圆M交于点D,|OD|即是|m|的最大取值,两者之差即为圆直径,值为1.
另外,如果对三角函数比较熟悉——特别是和差化积、积化和差公式,也可以算出来,略微繁琐,但是不难.
多年前出了一本书叫做《平面三角双基训练》（瞿连林等编,机械工业出版社）,上面有类似的例题与联系.

已知向量a=(√3,-1),b=(sina,cosa),且|a-b|的最大值与最小值分别为m,n,则m-n= 已知向量a,b满足向量a的模=1,向量b的模等于2,向量a与b的夹角为60度.若（a-mb）垂直于a,则实数m的值为? 向量a=(cos23,cos67)b=(cos68,cos22)若向量b与向量m共线且u=a+m,求m的模的最小值过点P(2,m)作直线与圆X的平方+Y的平方=1交于A,B两点,且满足PA向量+BA向量=0向量,则实数m的取值范围为多若向量a=（m,3）,向量b=（4,4+m）,且向量a与向量b共线,则m的值已知A（2,1）B（-1,1）,0为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,且2m^2-n^2=2,M的轨已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3派/4,且向量m·向量n=-1.设向量a=(1,0),向量b=(cosx 向量a=(m,1),向量b=(1-n,1)(其中m,n为正数),若 a平行b,则1/m+2/n的最小值是已知|向量a|=1,|向量b|=2,向量a,向量b的夹角为60度,若(3向量a+5向量b)⊥(m向量a-向量b）则m的值设|m向量|=1,|n向量|=2,2m向量+n向量与m向量—3n向量垂直,若向量a=4m-n,向量b=7m+n,则a与b 已知向量a=(m+1),向量b(1,m-1),若(向量a+向量b)⊥(向量a-向量b).求实数m的值已知A B C三点共线,O是直线外一点,且满足向量mOA-2OB+OC=0 则m的值为多少