证明矩阵正定的一道问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/13 11:53:06

证明矩阵正定的一道问题
设A为m×n的实矩阵,B=kE+A’A,试证：当k>0时,矩阵B是正定的
E是单位阵，太感谢了，泪奔ing，给你加分
拜托还有哪位高手帮忙解一下。。。。为什没人理我呢。。。。若答案好的话，一定有追加分的

首先说明B是对称矩阵：B'=(kE)'+(A'A)'=kE+A'A=B.
接下来要证B正定,只需要要证对于任意不为0的n维向量x,都有x'Bx>0.事实上,x'Bx=x'(kE+A'A)x=kx'x+x'A'Ax=kx'x+(Ax)'Ax,由于k>0,x不等于0,则kx'x>0,又由于(Ax)'Ax>=0,则x'Bx>0.

关于正定矩阵与单位矩阵合同证明的问题如图,关于正定矩阵性质的一道证明题线性代数正定矩阵的证明线性代数,正定矩阵的证明几个证明题关于正定矩阵的高等代数的证明正定矩阵关于线性代数正定矩阵的证明题: 怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵【线性代数】证明矩阵正定! 正定矩阵证明一道线性代数【正定矩阵】矩阵正定的证明问题证明对任意m×n阶实矩阵A,必存在 a 使得aIn+A'*A为正定