设F为抛物线x^2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则向量FA的模+向量FB的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:01:28
设F为抛物线x^2=8y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模=多少?
焦点F(0,2),准线y=-2,则AF,BF,CF的模分别等于A,B,C到准线的距离.
设A,B,C坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
因为向量FA+向量FC+向量FC=0,所以F为三角形ABC的重心
由重心定理得(x1+x2+x3)/3=0(0是F横坐标);
(y1+y2+y3)/3=2(2是F纵坐标)
所以y1+y2+y3=6.
因为抛物线上的点到焦点距离=它到准线的距离
|FA|+|FB|+|FC|=(y1+2)+(y2+2)+(y3+2)=y1+y2+y3+6=6+6=12.
再问: 麻烦你了。。谢谢。。但是。。 为什么向量FA+向量FC+向量FC=0,,所以F为三角形ABC的重心? 重心定理又是什么?。。。
再答: 下面这个结论就是重心定理: F为三角形ABC所在平面内一点,FA+FB+FC=0点F是三角形ABC的重心 (FA ,FB, FC, 0为向量) 【证明】 取BC中点D,连结并延长FD至E,使DE=FD,则四边形BFCE是平行四边形 ∴向量FB=向量CE ∴向量FB+向量FC=向量CE+向量FC=向量FE 由向量FA+向量FB+向量FC=0得:向量FB+向量FC=-向量FA=向量AF ∴向量AF和向量FE共线===>A、F、E三点共线 而D在FE上, ∴A、F、D三点共线 而点D又是BC中点, ∴AD(即AF)是三角形ABC中BC边上的中线 同理可证BF是AC边上的中线,CF是AB边上的中线 ∴点F是三角形ABC的重心。
设A,B,C坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
因为向量FA+向量FC+向量FC=0,所以F为三角形ABC的重心
由重心定理得(x1+x2+x3)/3=0(0是F横坐标);
(y1+y2+y3)/3=2(2是F纵坐标)
所以y1+y2+y3=6.
因为抛物线上的点到焦点距离=它到准线的距离
|FA|+|FB|+|FC|=(y1+2)+(y2+2)+(y3+2)=y1+y2+y3+6=6+6=12.
再问: 麻烦你了。。谢谢。。但是。。 为什么向量FA+向量FC+向量FC=0,,所以F为三角形ABC的重心? 重心定理又是什么?。。。
再答: 下面这个结论就是重心定理: F为三角形ABC所在平面内一点,FA+FB+FC=0点F是三角形ABC的重心 (FA ,FB, FC, 0为向量) 【证明】 取BC中点D,连结并延长FD至E,使DE=FD,则四边形BFCE是平行四边形 ∴向量FB=向量CE ∴向量FB+向量FC=向量CE+向量FC=向量FE 由向量FA+向量FB+向量FC=0得:向量FB+向量FC=-向量FA=向量AF ∴向量AF和向量FE共线===>A、F、E三点共线 而D在FE上, ∴A、F、D三点共线 而点D又是BC中点, ∴AD(即AF)是三角形ABC中BC边上的中线 同理可证BF是AC边上的中线,CF是AB边上的中线 ∴点F是三角形ABC的重心。
F为抛物线y方=4x的焦点,A,B,C为抛物线上的三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量,则|FA|+|FB|+|
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则/FA/+/FB/+/
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点,若FA(向量)+FB(向量)+FC(向量)=0(向量)
1.设F为抛物线 y^2=4x 的焦点,A、B、C为抛物线上3点,若FA+FB+F=0 (是向量) 则|FA|+|FB|
已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B为该抛物线上两点,若向量FA+2FB=0,则|FA|+2|FB|=______
已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为
设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC抛物线上的三点,若FA+FB+FC=0(向量),证明:三角形ABC不可能是直角三角
已知ABC是椭圆上的三个点.F是焦点,且满足:向量FA+向量FB+向量FC=0.求:向量FA的模+向量FB的模+向量FC
已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=?
已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=?
已知椭圆X2/2+Y2=1的右焦点为F,右准线为L.点A∈L.线段AF交C于点B,若向量FA=向量FB.则向量AF的模=