作业帮如图1,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足.(1)求证:ND=NP；（2）延长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 14:26:33
如图1,P为正方形ABCD边BC上的一点,BP的垂直平分线MN交AC于点N,M为垂足.(1)求证:ND=NP；（2）延长DN交AB于点
E,求证：AE+CP=EP；（3）若正方形ABCD边长为2,P为BC的中点,请直接写出线段AN的长为_______.
E,求证：AE+CP=EP；（3）若正方形ABCD边长为2,P为BC的中点,请直接写出线段AN的长为_______.
⑴连接BN.∵AD=AB,∠NAB=∠BAD,AN=AN,∴△ANB≌△AND,∴NB=ND,∵MN垂直平分BP,∴NB=NP,∴ND=NP
⑵延长BA至F使AF=CP,连接DP、DF,再延长MN交AD于H.∵△ANB≌△AND,∴∠ABN=∠ADN,又∠ABN=∠BNM=∠MNP,∴∠ADN=∠MNP,∴△NMP≌△DHN,∴∠NPM=∠DNH,而∠PNM+∠NPM=90°∴∠DNH+∠PNM=90°∴△DNP是等腰直角三角形,∠NPD=∠NDP=45°,∴∠ADN+∠CDP=90°-45°=45°∴∠FDN=∠FDA+∠ADN=∠ADN+∠CDP=45°=∠NDP,∴△NDF≌△NDP(SAS)∴NP=NF,∠DNP=∠DNF=90°∴P、N、F在同一直线上且DE垂直平分PF,∴EF=EP=AF+AE=AE+CP即AE+CP=EP
⑶1/2√2
⑵延长BA至F使AF=CP,连接DP、DF,再延长MN交AD于H.∵△ANB≌△AND,∴∠ABN=∠ADN,又∠ABN=∠BNM=∠MNP,∴∠ADN=∠MNP,∴△NMP≌△DHN,∴∠NPM=∠DNH,而∠PNM+∠NPM=90°∴∠DNH+∠PNM=90°∴△DNP是等腰直角三角形,∠NPD=∠NDP=45°,∴∠ADN+∠CDP=90°-45°=45°∴∠FDN=∠FDA+∠ADN=∠ADN+∠CDP=45°=∠NDP,∴△NDF≌△NDP(SAS)∴NP=NF,∠DNP=∠DNF=90°∴P、N、F在同一直线上且DE垂直平分PF,∴EF=EP=AF+AE=AE+CP即AE+CP=EP
⑶1/2√2
已知:如图,P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直于BC,PF垂直于CD,垂足分别为点E、F.求证：（1）BP=
9如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为BC上一点,并且BM=BN,BP⊥MC于P 求证：DP⊥NP
在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP.线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为M,连接QP(如图）,已知A
已知如图,ac为正方形abcd的对角线点p为ac上任意一点过p做pe垂直于bp交cd与e角ac于f（1）当ap：pf=4
如图：点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证：AN/CN+AM/BM=1
如图，△ABC中，AB=AC，M是AB上一点，N是AC延长线上的一点，且BM=CN，MN交BC于D，求证：MD=ND．
如图,P是长方形ABCD所在平面外的一点,AB,PD上两点M,N满足AM:MB=ND:NP.求证：MN∥平面PBC
已知 ,边长为1的正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.若MN=BM+ND.（1）若MN=BM+ND,求证∠M
如图,M,P分别是△ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N.求证:BN=3NP.
如图,点M为正方形ABCD的边AB上任意一点,MN⊥DM且于∠ABC外角的平分线交于点N,求证：MD=MN
如图,在△ABC,点O为BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N.求证：BM+CN>MN
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,AE,AF分别交BD于M,N,求证BM=MN=ND.