如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合,其中一个三角形绕着直角顶点顺时针旋转.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 18:44:21

如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合,其中一个三角形绕着直角顶点顺时针旋转.
(1)图1是一种特殊位置时所抽象出的几何图形,此时A、B1、B在通一条直线上.如果AB=16厘米,则AB1的长为___厘米.
(2)图2是另一种特殊位置所抽象出的几何图形,此时A1在AB的延长线上,试判断线段AA1和BB1的位置关系,并说明理由;
(3)在绕着直角顶点顺时针旋转过程中,设旋转角为α(0＜α＜90°),若A1B1交AC于E,连接AA1,若△A1EA是等腰三角形,请求出α的度数

⑴RTΔABC中,∠A=30°,∴∠B=60°,BC=1/2AB=8㎝,
∵BC=B1C,∴ΔBCB1是等边三角形,
∴BB1=BC=8㎝,
∴AB1=AB-BB1=8㎝.
⑵在ΔCAA1中,CA=CA1,
∴∠CA1A=∠A=30°,又∠CA1B1=30°,
∵∠ABC=∠AA1C+∠BCA1,∴60°=30°+∠BCA1,∠BCA1=30°,
∴∠BCB1=120°,又BC=B1C,∴∠CBB1=1/2(180°-∠BCB1)=30°,
∴∠ABB1=90°,AA1⊥BB1.
⑶ΔA1EA是等腰三角形,分三种情况：
①EA=EA1,则∠EA1A=∠EAA1,
∵CA=CA1,∴∠CA1A=∠CAA1,∴E、C重合,不合题意,舍去(C、E不可能重合).
②AA1=AE,∠A1AC=1/2(180°-α),
∴∠AA1E=∠AEA1=1/2［180°-1/2(180°-α)］=45°+1/4α,
又∠AA1E=∠AA1C-∠CA1B1=1/2(180°-α)-30°=60°-1/2α,
∴45°+1/4α=60°-1/2α,α=20°,
③A1A=A1E,
则ΔA1AE∽ΔCAA1,
∠AA1E=α,∠A1EA=1/2(180°-α)=90°-1/2α,
又∠A1EA=∠A1CA+∠CA1B1=α+30°,
∴90°-1/2α=α+30°,α=40°.
综上所述,旋转角α=20°或40°.

如图,把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90° 如图,把一个直角三角板ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合. （2013•本溪一模）如图，把一个含有30°角的直角三角板ABC如图放置，把三角板绕点A顺时针旋转30°后，到三角形AB 含30°角的直角三角板ABC中,∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且 ≠ 90°）,得到Rt△ ,边与AB所在如图,把一个直角三角尺ABC绕着30°的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合. 如图所示,一副三角板的两个直角顶点直角重合在一起：在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1 \x0c如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转α角（0°＜α＜120°）,得到Rt 如图,将含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）绕其直角顶点C逆时针旋转一定角度,得到Rt△CMN ,与AB交于点如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将已知三角形ABC是一个等腰直角三角形,直角边的长度是米,现在以直角顶点C为圆心,把三角形ABC顺时针旋转90度, 已知三角形ABC是一个等腰直角三角形,直角边的长度是1米,现在以直角顶点C为圆心,把三角形ABC顺时针旋转90度