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【求复数最值问题】设复平面上的三点P,Q,R分别为对应复数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 23:41:33
【求复数最值问题】设复平面上的三点P,Q,R分别为对应复数
由z3=z1+z2得向量OR=向量OP+向量OQ,即O,P,Q,R构成平行四边形
又P,Q分别对应z1=2cosθ-icosθ,z2=sinθ+2isinθ,所以向量OP=(2cosθ,-cosθ),向量OQ=(sinθ,2sinθ),于是易知|OP|=√5|cosθ|,|OQ|=√5|sinθ|,且向量OP·向量OQ=0,即OP⊥OQ
所以四边形OPRQ为矩形,其面积S=|OP||OQ|=5|cosθsinθ|=(5/2)|sin2θ|,所以S最大值为5/2