∫（0,1） x∧5 dx ∫ （x∧2,1）e∧-y∧2 dy 交换积分次序计算这个积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:43:54

通过简单的做图,我们知道积分区间是y=x²与y=1以及y轴(x>0)围成的区域,那么交换积分次序就简单了.
∫(0,1) x^5dx ∫(x²,1)e^(-y²)dy
=∫(0,1)e^(-y²)dy ∫(0,√y)x^5dx /// ∫(0,√y)x^5dx=x^6/6 |(0,√y) =y³/6
=∫(0,1) [y³e^(-y²)]/6 dy
=∫(0,1) [y²e^(-y²)]/12 dy²
即求
∫(0,1) [te^(-t)]/12 dt
=-(1/12)(t+1)e^(-t) |(0,1)
=[1-2e^(-1)]/12
=(e-2)/(12e)
不懂请继续追问,

∫[0,1] dx∫[-x^2,1] f(x,y)dy交换积分次序 ∫[-1,1] dx∫[0,根号（1-x^2）] f(x,y)dy交换积分次序交换二次积分的积分次序（0,1）∫dx﹛（1-x ）^1/2,x+2﹜∫f（x,y）dy 交换二次积分的积分次序（0,1）∫dx﹛（1-x² ）^1/2,x+2﹜∫f（x,y）dy 求二次积分∫（2,0）dx ∫（x,2）e＾（-y＾2）dy在线等,务必说明如何交换积分次序. ∫(-1→1)dx∫(x^2→1)f(x,y)dy交换二次积分的积分次序交换积分次序：∫(0,1/2)dx∫(x,1-x)f(x,y)dy= 交换积分次序 ∫(4,0)dx∫(x,2x^0.5)f(x,y)dy 设二次积分I=∫(1,0)dy∫(1,y)e^(-x^2)dx,要求改换其积分次序,并计算积分交换积分次序∫(1,0)dx∫(x,0)f(x,y)dy+∫(2,1)dx∫(2-x,0)f(x,y)dy 交换积分次序∫(1,0)dx∫(x,0)f(x,y)dy 交换积分次序∫(0,1)dy∫(0,y)f(x,y)dx+∫(1,2)dy∫(0,2-y)dxf(x,y)dx