若∠MON=80°,且OA平分∠MOP,OB平分∠NOP,当射线OP在∠MON外部绕点O旋转时,∠AOB的度数是____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 11:08:02
若∠MON=80°,且OA平分∠MOP,OB平分∠NOP,当射线OP在∠MON外部绕点O旋转时,∠AOB的度数是______.
40°或140°.
作边OM、ON的反向延长线OC、OD,则有如下两种情况:
①当射线OP在∠MOD或∠NOC内部绕点O旋转时,如图①,
∵OA平分∠MOP,
∴∠AOP=
1
2∠MOP,
∵OB平分∠NOP,
∴∠BOP=
1
2∠NOP,
∴∠AOB=∠BOP-∠AOP=
1
2(∠NOP-∠MOP)=
1
2∠MON,
∵∠MON=80°,
∴∠AOB=40°;
②当射线OP在∠COD的区域绕点O旋转时(如图②),
∵OA平分∠MOP,
∴∠AOP=
1
2∠MOP,
∵OB平分∠NOP,
∴∠BOP=
1
2∠NOP,
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=
1
2(∠MOP+∠NOP)=
1
2(360°-∠MON),
∵∠MON=80°,
∴∠AOB=
1
2(360°-80°)=140°.
综上所述,∠AOB的度数是40°或140°.
故答案为:40°或140°.
作边OM、ON的反向延长线OC、OD,则有如下两种情况:
①当射线OP在∠MOD或∠NOC内部绕点O旋转时,如图①,
∵OA平分∠MOP,
∴∠AOP=
1
2∠MOP,
∵OB平分∠NOP,
∴∠BOP=
1
2∠NOP,
∴∠AOB=∠BOP-∠AOP=
1
2(∠NOP-∠MOP)=
1
2∠MON,
∵∠MON=80°,
∴∠AOB=40°;
②当射线OP在∠COD的区域绕点O旋转时(如图②),
∵OA平分∠MOP,
∴∠AOP=
1
2∠MOP,
∵OB平分∠NOP,
∴∠BOP=
1
2∠NOP,
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=
1
2(∠MOP+∠NOP)=
1
2(360°-∠MON),
∵∠MON=80°,
∴∠AOB=
1
2(360°-80°)=140°.
综上所述,∠AOB的度数是40°或140°.
故答案为:40°或140°.
如图,OA⊥OB,OC为射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)若∠AOB=60°,求∠MON的度数(
如图,OA⊥OB,OC为射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)若∠BOC=50°,求∠MON的度数(2)当∠B
已知角aob等于90°,oc是∠aob外的任意一条射线,om平分∠aoc,on平分∠boc,求∠mon的度数
OA、OP、OB是∠MON中的三条射线,OP、OB分别是∠MON、∠PON的平分线∠MOA,=3∠AOP,若∠AOB=4
如图,OA垂直于OB,OC为射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.1.若∠BOC=30°,求∠MON的度数
直线MN、PQ、RS相交于点O,OR平分∠MOP,如果∠NOP=132°,求∠QOS的度数.
如图,OA垂直于OB,OC在∠AOB的内部,OM和ON分别平分∠BOC和∠AOC.求∠MON的度数
已知∠AOB=80°,∠BOC=50°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求MON的度数.
已知射线OA垂直于射线OB,∠BOC为锐角,射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的大小
如图,OA⊥OB,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度数
已知∠AOB=136°,射线OC在∠AOB的内部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON为( )°
要将如图中的∠MON平分,小梅设计了如下方案:在射线OM,ON上分别取OA=OB,AD,EB交于点C,