如图，△ABC中AC=BC，D为边AB上的一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 07:02:55

如图，△ABC中AC=BC，D为边AB上的一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点．

（1）求证：直线AB为⊙O的切线；
（2）若BD=4，AD=2，求⊙O的半径．

（1）连接OD，过C作CM⊥AB，如图所示：

∵CA=CB，又CM⊥AB，
∴CM平分∠ACB，
又∠BCD=3∠ACD，设∠BCD=3x，∠ACD=x，
∴∠ACM=2x，
∴∠DCM=∠ACM-∠ACD=x，
又OC=OD，∴∠ODC=∠ACD=x，
∴∠ODC=∠DCM，
∴OD∥CM，又∠AMC=90°，
∴∠ADO=90°，即OD⊥AD，
∴AB为圆O的切线；
（2）∵CA=CB，又CM⊥AB，
∴M为AB的中点，即AM=BM，
又AD=2，BD=4，
∴AM=
1
2AB=3，则DM=AM-AD=3-2=1，
过D作DN⊥AC，
∵∠ACD=∠MCD，又DM⊥MC，DN⊥AC，
∴DM=DN=1，
在直角三角形ADN，DM=1，AD=2，
∴∠A=30°，
在直角三角形AOD中，
tanA=
OD
AD，即tan30°=
OD
2，
∴OD=2×

3
3=
2
3
3．

如图所示，△ABC中AC=BC，D为边AB上一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D 如图所示,△ABC中,AC=BC,D为边AB上一点,且,∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过C 三角形ABC中AC=BC,DC为边AB上一点,且角BCD=3角ACD,O为AC上一点,以O为圆心的圆O恰好经过C、D两点如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．