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高人来…设集合A={1,2,3,…,10},求A的所有非空子集元素和的和.…

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 06:26:17
高人来…设集合A={1,2,3,…,10},求A的所有非空子集元素和的和.…
设集合A={1,2,3,…,10},求A的所有非空子集元素和的和.什么叫“元素和的和”…不要只给个算式,麻烦讲解下.
子集元素和指的就是把子集里面的所有的数字加起来
由排列组合知识,每一个数字出现的次数是一样的,比如1出现的次数是:
在单点集{1}中出现1次
在含有2个元素的子集中出现的次数:9=C(9,1).C(9,1)表示组合数,9在下,1在上
.
综上,1出现的次数是:1+C(9,1)+C(9,2)+...+C(9,9)=2^9=512
A的所有非空子集元素和的和是512×(1+2+...+10)=28160