作业帮三相电路的相电压与线电压的关系是满足KVL和KCL定律的吧?怎么推导出来的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/05 04:35:08
三相电路的相电压与线电压的关系是满足KVL和KCL定律的吧?怎么推导出来的?
满足KVL定律,只需用KVL定律即可推导.
三相对称电路中
uan=Um*sin（ωt+θ）
ubn=Um*sin（ωt+θ-120°）
ucn=Um*sin（ωt+θ-240°）
根据KVL定律
uab=uan+unb=uan-ubn=Um*sin（ωt+θ）-Um*sin（ωt+θ-120°）=Um*[sin（ωt+θ）-sin（ωt+θ-120°）]
采用和差化积公式
sin（ωt+θ）-sin（ωt+θ-120°）=2cos[（ωt+θ）+（ωt+θ-120°）/2]*sin[（ωt+θ）-（ωt+θ-120°）/2]
=2cos[(ωt+θ）-60°]*（sin60°）=√3*cos[60°-(ωt+θ）]=√3*sin[90°-（60°-（ωt+θ））]
=√3*sin[ωt+θ+30°]
即线电压的幅值等于相电压的幅值的√3倍.
三相对称电路中
uan=Um*sin（ωt+θ）
ubn=Um*sin（ωt+θ-120°）
ucn=Um*sin（ωt+θ-240°）
根据KVL定律
uab=uan+unb=uan-ubn=Um*sin（ωt+θ）-Um*sin（ωt+θ-120°）=Um*[sin（ωt+θ）-sin（ωt+θ-120°）]
采用和差化积公式
sin（ωt+θ）-sin（ωt+θ-120°）=2cos[（ωt+θ）+（ωt+θ-120°）/2]*sin[（ωt+θ）-（ωt+θ-120°）/2]
=2cos[(ωt+θ）-60°]*（sin60°）=√3*cos[60°-(ωt+θ）]=√3*sin[90°-（60°-（ωt+θ））]
=√3*sin[ωt+θ+30°]
即线电压的幅值等于相电压的幅值的√3倍.
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