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设随机变量X和Y相互独立,其概率密度分别为:φx(x)=1,0≤x≤10,其他

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/07 22:39:11
设随机变量X和Y相互独立,其概率密度分别为:φx(x)=
1,0≤x≤1
0,其他
Z=X+Y的分布函数为:
FZ(z)=P{X+Y≤z}=

x+y≤zφX(x)φY(y)dxdy=

0 ,                 z<0

∫z0dx
∫ z−x0e−ydy=z−1+e−z, 0≤z≤1

∫10dx
∫ z−x0e−ydy = 1−e1−z+e−z,  z≥1,
所以概率密度函数为:fZ(z)=FZ′(z)=

0,  z<0
1−e−z, 0≤z≤1
e−z(e−1), z≥1.