(2011•萝岗区一模)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B=30°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 20:23:29
(2011•萝岗区一模)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B=30°.求证:
(1)AD平分∠BAC;
(2)若BD=3
,求BE的长.
(1)AD平分∠BAC;
(2)若BD=3
3 |
证明:(1)连接OD(1分)
∵BC是⊙O的切线
∴OD⊥BC(2分)
又∵AC⊥BC(3分)
∴OD∥AC,(3分)
∴∠2=∠3;(4分)
∵OA=OD,
∴∠1=∠3;(5分)
∴∠1=∠2;(6分)
∴AD平分∠BAC;(6分)
(2)在Rt△ODB中,∠ODB=90°,∠B=30°,BD=3
3.
∵tanB=
OD
BD,(7分)
∴OD=BD•tanB=3
3×
3
3=3(8分)
∴BO=2OD=6(9分)
∵OE=OD=3,
∴BE=BO-OE=6-3=3.(10分)
∵BC是⊙O的切线
∴OD⊥BC(2分)
又∵AC⊥BC(3分)
∴OD∥AC,(3分)
∴∠2=∠3;(4分)
∵OA=OD,
∴∠1=∠3;(5分)
∴∠1=∠2;(6分)
∴AD平分∠BAC;(6分)
(2)在Rt△ODB中,∠ODB=90°,∠B=30°,BD=3
3.
∵tanB=
OD
BD,(7分)
∴OD=BD•tanB=3
3×
3
3=3(8分)
∴BO=2OD=6(9分)
∵OE=OD=3,
∴BE=BO-OE=6-3=3.(10分)
如图,已知点E在直角 如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证:A
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的○O与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC(2)若
如图,已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上,以AE为直径的圆O与直角边BC相切于点D,若BE=2,BD=4,求圆O的半
(2011•丰台区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC边相切于点
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.若BE=2,BD=4,求⊙O的半径
(2010•内江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的圆O与直角边BC相切于点D.若BE=2,BD=4,求圆O的半径
已知点e在rt三角形abc的斜边ab上 以ae为直径的圆o与直角边bc相切于点d 求证 ad平分角bac
已知:如图,Rt△ABC中,点D在斜边AB上,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接DE
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4