如图,三角形ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,求证DC=BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:58:20

如图,三角形ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,求证DC=BC
我不会发图,下面有图的描述凑活看吧
A为三角形ABC的顶点,AB,AC为两腰,E为AC上一点,D为AB上一点,连接DC,DE.
求大神帮忙,自己画个图吧
高悬赏!
好的话还有追加悬赏！！！

郭敦顒回答：
∵ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,E为AC上一点,D为AB上一点,
∴∠B=∠BCA=75°,
∠ADE=∠DEC－∠A=45°－30°=15°.
若DC=BC成立,则DC=BC=DE,
∴∠BDC=∠B=75°
∴∠CDE=180°－15°－75°=90°
又∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC=45°
∴∠CDE+∠DCE+∠DEC=90°+45°+45°=180°
∴上边的设定没产生矛盾,而符合题意,命题成立,
∴DC=BC.
用同一法作图进行证明,亦可得到相同结果.
A
E
D
B C

如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=120度,CE垂直AB于点D,且DE=DC,求证三角形DCE是等角A是90度,AB=AC,BD平分角ABC,DE垂直BC于E,BC=10厘米,求三角形DEC的周长. 在三角形ABC中.角A等于90度.AB=AC,BD平分角ABC交AC于D,DE垂直BC,BC＝10则三角形DEC周长如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 已知在三角形ABC中,BA=BC,角B=120度,AB的垂直平分线DE交AC于D,求证：AD=二分之一DC 在三角形ABC中,角A=90度,点D在BC上,AB=AC=BD,ED垂直BC,垂足为D 求证AE=DE=DC 如图所示,在三角形ABC中,角A等于90度,AC等于AB,BD是角ABC的平分线,DE垂直BC于E,求证三角形DEC周长如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 如图,在三角形ABC中,角C=90度,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,试判断DE与A 如图,三角形ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于D,求证AD=二分之一DC 数学:如图,在三角形ABC中,DE平行BC,EF平行DC,求证:AD/AB=AF/AD.