3^2n+2_8n_9(n∈N+)能被64整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 03:14:45

证明：(1)当n=1时,3^(2n+2)-8n-9=3^4-8-9=64,
故3^(2n+2)-8n-9能被64整出；
(2)假设当n=k时,3^(2k+2)-8k-9能被64整出.
那么,当n=k+1时,
有3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=9*3^(2k+k)-8k-17
=9*3^(2k+k)-9*8k-9*9+9*8k+9*9-8k-17
=9[3^(2k+k)-8k-9]+64k+64
∵3^(2k+2)-8k-9能被64整出
∴9[3^(2k+k)-8k-9]+64k+64能被64整出
故3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9能被64整出
于是,由数学归纳法知,3^(2n+2)-8n-9能被64整出.

用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除 n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除 n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除求证：整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除用数学归纳法证明：32n+2-8n-9（n∈N）能被64整除．用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除是否存在自然数n,使得n的2次方+n+2能被3整除?