三角形ABC中,3acosA=bcosC+ccosB.(1)cosA=?(2)a=2,求三角形面积最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:19:08
三角形ABC中,3acosA=bcosC+ccosB.(1)cosA=?(2)a=2,求三角形面积最大值
在△ABC中,3acosA=bcosC+ccosB.
(1)cosA=?;(2)a=2,求三角形面积最大值.
(1)由余弦定理可知:
3a×[(b²+c²-a²)/(2bc)]=b×[(a²+b²-c²)/(2ab)]+c×[(a²+c²-b²)/(2ac)],
化简得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/3;
(2)∵△ABC中cosA=1/3,∴sinA=√(1-(1/3)²)=2√2/3,
而(b²+c²-2²)/(2bc)=1/3,则b²+c²=(2/3)bc+4≥2bc,解得bc≤3,
则S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×(2√2/3)bc≤(1/2)×(2√2/3)×3=√2,
S△ABCmax=√2.
(1)cosA=?;(2)a=2,求三角形面积最大值.
(1)由余弦定理可知:
3a×[(b²+c²-a²)/(2bc)]=b×[(a²+b²-c²)/(2ab)]+c×[(a²+c²-b²)/(2ac)],
化简得cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/3;
(2)∵△ABC中cosA=1/3,∴sinA=√(1-(1/3)²)=2√2/3,
而(b²+c²-2²)/(2bc)=1/3,则b²+c²=(2/3)bc+4≥2bc,解得bc≤3,
则S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×(2√2/3)bc≤(1/2)×(2√2/3)×3=√2,
S△ABCmax=√2.
在三角形ABC中,角A B C的对边分别是a b c,已知3acosA=ccosB+bcosC.【1】求cosA的值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB bcosC.(1)求cosA的值;
三角形ABC中2acosa=bcosc+ccosb 若a=2求b+c的取值范围
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值
在△ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC (1)求cosA,sinA的
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知2acosA=ccosB+bcosC求cosA的值. 若a=1
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知2acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.若a=1;
在三角形ABC中,內角A B C的对边长分别是a b c.2acosA=ccosB+bcosC 求cosA的值
在三角形ABC中,角A B C的对边分别是a b c,已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1,cosB+co
在三角形ABC中,证明:a=bcosC+ccosB
在三角形ABC中,证明a=bCosC+cCOSb.