在圆O中,弦AB与CD相交,且AB等于CD,求证AD等于BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:17:50

AD等于BD改成AD等于BC打错了，不好意思

此题求证不够严密,正确答案应该是两种情况（设AB和CD交于P）：

若两个三角形均为等腰三角形（P必须为顶角）,则AD与BC可能相等,也可能不等；

若两个三角形均非等腰三角形（P必须为顶角）,则AD与BC一定相等.

证明：设AB=CD=a,PA=x,PD=y,则PB=a-x,PC=a-y.
易证△PAD∽△PCB,则对应边成比例,即x/(a-y)=y/(a-x),故(x-y)(x+y-a)=0.
所以x=y或x+y=a.
当x=y时,两个三角形均为等腰三角形,它们一定相似但不一定全等,此时AD与BC可能相等,也可能不等；
当x+y=a时,两个三角形一定全等,此时AD与BC一定相等.
原命题结论不成立,是假命题!

在圆O中,弦AD,BC相交于点E,OE平分角AEC.求证：AB等于CD 在圆O中,弦AB与弦DC相交于点E,BD=AC.求证AB=CD 在圆O中,弦AB与CD相交于E,且AE=CE,连接AD、CB求证:AD=BC 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,Ef过点o且与AB,CD分别相交于点E,F,求证：OE等于OF 如图,在三角形ABc中,AB等于Ac’AD是高,求证!BD等于CD；在四边形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC.BD交与O,EF过O交与AB与E,交CD于F,且OE等于OF 求证：AB 圆O的两弦AB、CD相交于E,且AB=CD.求证:AC‖BD 如图在三角形abc中ab等于ac角bac等120度且bd等于ad求证cd等于2bd 如图,在⊙O中,弦AB.CD相交于点P,且AB=CD.求证AC=BD. 已知,在圆O中,弦AB垂直CD,OE垂直BC,求证OE等于二分之一AD 如图,ab等于ac,cd垂直ab于d,be垂直ac于e,be与cd相交于点o 1求证ad等于ae 如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于E,且AE=EC,求证：AD=BC