椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:18:16

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过焦点f1做与长轴垂直的直线交椭圆于A,B点,三角形ABF1是等腰直角三角形,求离心率.

三角形ABF2是等腰三角形吧.
x=-c代入椭圆方程中有c^2/a^2+y^2/b^2=1
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=b^4/a^2
y=(+/-)b^2/a
即A坐标是(-c,b^2/a)
又有AF1=F1F2
故有b^2/a=2c
b^2=2ac
a^2-c^2=2ac
1-e^2=2e
e^2+2e-1=0
e=(-2+2根号2)/2=根号2-1
再问：为什么AF1=F1F2 请你说清楚，，，，马上采纳
再答：三角形AF1F2也是等腰直角三角形,所以有AF1=F1F2

已知椭圆X^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1、F2,过中心O作直线与椭圆相交于A、B两点,若要使三角形ABF1 过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长一道椭圆的数学题.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若三角形ABF2是等腰已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形过椭圆x^2/16+y^2/9=1的左焦点F1,作垂直于长轴的直线交椭圆于A.B两点,F2为右焦点,则|AF2|=? 设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时, 椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多已知点F1F2分别是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2等于1的左右焦点,过F1且垂直于X轴的直线与椭圆相交与A,B两点过椭圆 X*2/9+Y*2=1 的左焦点F1作直线与椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰等于短轴长,求直线方程已知斜率为l的直线过椭圆x^2/3+y^2/2=1的右焦点F2,交椭圆A B两点,求弦长AB及三角形ABF1的面积?