设坐标原点为O,抛物线y2=4x与过点(m,0)的直线交于A、B两点,若OA•OB=−3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:10:22
设坐标原点为O,抛物线y2=4x与过点(m,0)的直线交于A、B两点,若
•
=−3
OA |
OB |
因为直线与抛物线y2=4x交于A、B两点,
所以直线的斜率不等于0,
所以设直线的方程为:x=ty+m,
设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2 ),
所以
OA=(x1,y1),
OB=(x2,y2 ),
所以
OA•
OB=(x1,y1)•(x2,y2 )=x1•x2+y1•y2=(1+t2)y1•y2+tm(y1+y2)+m2=-3,①
联立直线与抛物线的方程
y2=4x
x=ty+m,
代入整理可得:y2-4ty-4m=0,
所以△=16(t2+m)>0,y1+y2=4t,y1•y2=-4m,
所以代入①可得:m2-4m+3=0,
解得:m=1或者m=3,代入△可得符合题意.
故答案为:1或3.
所以直线的斜率不等于0,
所以设直线的方程为:x=ty+m,
设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2 ),
所以
OA=(x1,y1),
OB=(x2,y2 ),
所以
OA•
OB=(x1,y1)•(x2,y2 )=x1•x2+y1•y2=(1+t2)y1•y2+tm(y1+y2)+m2=-3,①
联立直线与抛物线的方程
y2=4x
x=ty+m,
代入整理可得:y2-4ty-4m=0,
所以△=16(t2+m)>0,y1+y2=4t,y1•y2=-4m,
所以代入①可得:m2-4m+3=0,
解得:m=1或者m=3,代入△可得符合题意.
故答案为:1或3.
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则OA•OB=( )
O为坐标原点,抛物线y2=4x与其过交点的直线交于A,B两点,则向量OA*向量OB=?
抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程
抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L
设坐标原点为0,抛物线y平方=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘以向量OB=?
设坐标原点为0,抛物线y^2=2x与过交点的直线交于A,B两点,则向量OA 乘向量OB等于
抛物线y=-x^2/2与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
抛物线Y=-2分之X的平方与过点M(0,1)的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L
抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线
设坐标原点为O,抛物线y^2=2x 与过焦点的直线交于A.B亮点,则OA(向量)点乘OB(向量)=-3/4
坐标原点为O,抛物线y^2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则向量OA乘于向量OB=?
过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,则OA